En esta primera entrada de nuestro blog hemos querido hablar de algo que nos apasiona y que lleva tiempo ocupando nuestras investigaciones.
Se trata de un descubrimiento al que hemos llegado tras analizar la obra de un maestro de la arquitectura: Rafael Leoz.
Es fácil que no hayan oído nada sobre él, pero vayan acostumbrándose a ese nombre porque los tiempos marcan su reconocimiento en este siglo como uno de los grandes genios de la arquitectura. Algún que otro ojeador (nos gusta más que el término “visionario”), de esos que además se pueden permitir el lujo de otorgar títulos cuando ellos quieren, ya lo reconoció hace décadas. Y el ojeador era el mismísimo Charles-Édouard Jeanneret-Gris, más conocido como Le Corbusier.
No se equivocaba: la labor investigadora de Rafael Leoz encierra algunas claves que marcarán el futuro de la arquitectura.
Como ejemplo de ello hablaremos hoy de sus “hiperpoliedros arquitectónicos”.
Aunque la muerte le sobrevino antes de poder finalizar la obra en la que profundizaba sobre ese concepto, Leoz nos dejó muchas pistas acerca de estos hiperpoliedros. De hecho, la última obra que construyó en vida, la Embajada de España en Brasilia, es una demostración del potencial de los hiperprismas hexagonales como formas generadoras de arquitectura.
Embajada de España en Brasil (Brasilia). Maqueta y vista aérea. Rafael Leoz. 1973-1976.
Sin embargo, las imágenes no son suficientes para explicarlo. Es preciso ir paso a paso e intentar aclarar primero el concepto de “hiperprisma”.
Con este término Leoz pretendía extender a otras figuras geométricas el concepto de “hipercubo” o “teseracto”, más aceptado académicamente: si los cubos generan hipercubos, los prismas hexagonales (como en el caso de la embajada española en Brasil) generan hiperprismas hexagonales.
Imágenes comparativas de los desarrollos 3D de un hipercubo y un hiperprisma pentagonal.
Ahora bien, esta aparente obviedad (sobre todo a la vista de un simple desarrollo tridimensional como el que se muestra en la imagen anterior) no lo es tanto cuando pretendemos superar esas tres dimensiones y adentrarnos en el verdadero sentido de los hiperpoliedros: la cuarta dimensión.
No piensen en esto como algo paranormal. La cuarta dimensión, al menos desde un punto de vista matemático, existe. Además, es fundamental para poder entender los hiperpoliedros. Pero presenta un problema nada desdeñable a la hora de explicarla: no se puede representar gráficamente.
Lo que hemos visto en las imágenes anteriores no es más que una simplificación. En realidad, si queremos “ver” esa cuarta dimensión tenemos que ejercitar nuestra imaginación y completar en nuestra mente la siguiente progresión.
Un segmento (primera dimensión) aparece al conectar dos puntos.
Un cuadrado (segunda dimensión) aparece al conectar dos segmentos paralelos e iguales cuya distancia coincide con la longitud de ambos.
Un cubo (tercera dimensión) aparece al conectar dos cuadrados paralelos e iguales cuya distancia coincide con la longitud de sus lados.
Un hipercubo (cuarta dimensión) aparece al conectar dos cubos iguales.
Efectivamente, las condiciones que ponemos a los cubos que se conectan para formar un hipercubo son menores que las anteriores. La razón es muy sencilla: nuestra dificultad para visualizar la conexión de esos dos cubos.
Si atendemos a la manera habitual de representar esa conexión, recurrente también en la obra de Leoz, el segundo cubo se inscribiría en el primero dando lugar a seis celdas cúbicas que en nuestra visión tridimensional aparecerían como pirámides cuadrangulares truncadas.
Pero esto vuelve a ser otra simplificación. Eso sí, es una simplificación que nos permite complementar a la primera y acercarnos así a la representación que le pedíamos a nuestra imaginación.
Es decir, los 8 cubos que vemos como desarrollo tridimensional del hipercubo también están presentes en esta otra representación, si bien 6 de ellos aparecen deformados. Y es que, siendo estrictos en nuestra apreciación de esta figura geométrica, deberíamos suponer que todos los cubos del hipercubo son iguales, como también los son todas las caras de un cubo. Por otro lado, debemos superar la visión estática que nos ofrecen sus representaciones tridimensionales, ya que la principal característica del hipercubo es precisamente su concepción cuatridimensional. Por eso es fundamental incorporar un nuevo factor que nos ayude a superar las tres dimensiones cartesianas: el tiempo.
Si cada uno de esos cubos (o celdas cúbicas, si utilizamos términos matemáticos) pueden variar su posición relativa en función del tiempo, estamos concediendo al menos dos estados diferentes para cada uno de ellos. Y esto es lo que más nos interesa: la carga interactiva de los hiperpoliedros.
En la Embajada de España en Brasil los estados de las celdas poliédricas fueron tenidos en cuenta en el proceso de creación, como elementos generadores de distintas opciones formales en el proyecto. Se trataba, por tanto, de un paso más en la concepción que Leoz tenía de los sistemas modulares tridimensionales, pero solo para el propio proceso creativo. Sin embargo, y aquí es donde encontramos una nueva versión de este concepto, cuando las celdas poliédricas permiten distintos estados de uso, los hiperpoliedros incorporan su cuarta dimensión a la arquitectura misma.
Un buen ejemplo de esto nos lo brinda la caravana “De Markies”, una conocida obra del arquitecto holandés Eduard Böhtlingk.
Esta caravana destaca por la versatilidad de su espacio interior, que puede llegar a triplicarse cuando se despliegan sus cerramientos laterales. Así pues, podría decirse que tales cerramientos ofrecen dos estados de uso, lo cual les acerca al concepto de “celda poliédrica” que hemos definido en el razonamiento anterior.
Volvamos ahora a una interpretación más abstracta, que nos permita a su vez trasladar el nuevo concepto a un mayor número de aplicaciones en el ámbito arquitectónico. Para ello partiremos de una primera representación física utilizando la impresión 3D.
En la primera imagen se observa un cubo totalmente hueco pero con unas aristas solidificadas según distintos perfiles, de manera que las aristas horizontales se diferencian en su sección transversal de las aristas verticales. Esto no es más que un recurso para poder mecanizar la inserción de caras y asegurar la correcta posición del cubo, que debe garantizar su verticalidad.
No obstante, lo que más nos interesa es diferenciar las caras de los distintos cubos que integran este hipercubo. Por eso nos fijaremos ahora en las imágenes posteriores, donde pueden diferenciarse las caras del cubo exterior (en color azul) de las caras del cubo interior (en color blanco).
Si consideramos este hipercubo como un “hiperpoliedro arquitectónico” (o como un “átomo arquitectónico”, siguiendo en ambos casos la terminología de Leoz) podríamos identificar las caras blancas con su espacio interior y las caras azules con su piel exterior. En cualquier caso, quedaría clara la diferenciación de esos dos primeros cubos e incluso una posible identificación del espacio interior con una dimensión distinta a la del “espacio exterior” (como si el interior fuera un microcosmos distinto del macrocosmos exterior).
Pero, ¿dónde estarían las otras seis celdas cúbicas?
Para representarlas hemos recurrido a piezas cuya apariencia es tan solo instrumental; esto es, su verdadera forma debe ser interpretada en función de otros parámetros, siendo su posición topológica lo que prima en esta primera representación.
Por tanto, serán el tiempo y los agentes que interactúen con estos hipercubos los que determinen el significado eventual de cada una de esas celdas cúbicas (así como de los dos cubos principales, exterior e interior, de cada hipercubo).
Dos posibles resultados serían la extensión de las celdas hasta ocupar un volumen similar al del primer hipercubo, o la simple delimitación de una de sus caras, como vemos en el siguiente ejemplo.
Entre ambas opciones, diferentes tanto por su forma como por su color, se abre todo un mundo de posibilidades que iremos desgranando en sucesivas publicaciones.
Permanezcan atentos/as.
